2024-09-11 09:07:35 | 专科高校在线
由于f(x)=x^2-cosx
所以f'(x)=2x+sinx
f'(x)是奇函数,因此只要讨论(0,π/2]上讨论它与0的比较就可以了。
而在(0,π/2]上f'(x)>0的,因此f(x)在(0,π/2]上单调递增的。
在[-π/2,0)上f'(x)<0, 因此f(x)在[-π/2,0)上是单调递减的。
而f(0)=0-1=-1, f(-π/2)=(-π/2)^2+1>0, f(π/2)=(π/2)^2-1>0, 专科高校在线
所以大致图形如图(1) 所示
要求g(x)=|f(x)|-1/2的零点, 只要看图像|f(x)|的图像与y=1/2的图像有几个交点即可。
而|f(x)|的图像就是把原来f(x)的图像负的部分向上折就可以了。如图(2)因此可知零点个数是4个。
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